(2004•内江)如图,⊙O
1与⊙O
2外切于点P,AB是两圆外公切线,A、B为切点,AB与O
1O
2的延长线交于C点,在AP延长线上有一点E,满足
,PE交⊙O
2于D.
(1)求证:AC⊥EC;
(2)求证:PC=EC;
(3)若AP=4,PD=
,求
的值.
考点分析:
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(2004•沈阳)如图,⊙O
1和⊙O
2外切于点A,BC是⊙O
1和⊙O
2的公切线,B、C为切点.
(1)求证:AB⊥AC;
(2)过点A的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于点D、E,且DE是连心线时,直线DB与直线EC交于点F.请在图中画出图形,并判断DF与EF是否互相垂直,请证明;若不垂直,请说明理由;
(3)在(2)的其他条件不变的情况下,将直线DE绕点A旋转(DE不与点A、B、C重合),请另画出图形,并判断DF与EF是否互相垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
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(2004•武汉)已知:如图,⊙O
1与⊙O
2内切于P点,过P点作直线交⊙O
1于A点,交⊙O
2于B点,C为⊙O
1上一点,过B点作⊙O
2的切线交直线AC于Q点.
(1)求证:AC•AQ=AP•AB;
(2)若将两圆内切改为外切,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?______请你画出图形,并证明你的结论.
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(2004•镇江)已知:如图,⊙O与⊙O′内切于点B,BC是⊙O的直径,BC=6,BF为⊙O′的直径,BF=4,⊙O的弦BA交⊙O′于点D,连接DF、AC、CD.
(1)求证:DF∥AC;
(2)当∠ABC等于多少度时,CD与⊙O′相切并证明你的结论;
(3)在(2)的前提下,连接FA交CD于点E,求AF、EF的长.
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(2004•南通)已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E,当点P运动到点P
1位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1.
(1)求BC、AP
1的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切.
①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3:5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何并说明理由.
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(2004•宁波)已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点(不与A、B重合),PQ⊥AB,垂足为P,交半圆O于Q;PB是半圆O
1的直径,⊙O
2与半圆O、半圆O
1及PQ都相切,切点分别为M、N、C.
(1)当P点与O点重合时(如图1),求⊙O
2的半径r;
(2)当P点在AB上移动时(如图2),设PQ=x,⊙O
2的半径r.求r与x的函数关系式,并求出r取值范围.
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