（2004•锦州）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
考点分析：
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（2004•丽水）已知⊙O
1与⊙O
2相切于点P，它们的半径分别为R、r．一直线绕P点旋转，与⊙O
1、⊙O
2分别交于点A、B（点P、B不重合），探索规律：
（1）如图1，当⊙O
1与⊙O
2外切时，探求
与半径R、r之间的关系式，请证明你的结论；
（2）如图2，当⊙O
1与⊙O
2内切时，第（1）题探求的结论是否成立？为什么？
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（2004•聊城）请解决下列问题：
（1）如图甲，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在相似三角形？请给予说明；
（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形？请给予说明．
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（2004•内江）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是两圆外公切线，A、B为切点，AB与O
1O
2的延长线交于C点，在AP延长线上有一点E，满足
，PE交⊙O
2于D．
（1）求证：AC⊥EC；
（2）求证：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=
，求
的值．
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（2004•沈阳）如图，⊙O
1和⊙O
2外切于点A，BC是⊙O
1和⊙O
2的公切线，B、C为切点．
（1）求证：AB⊥AC；
（2）过点A的直线分别交⊙O
1、⊙O
2于点D、E，且DE是连心线时，直线DB与直线EC交于点F．请在图中画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直，请证明；若不垂直，请说明理由；
（3）在（2）的其他条件不变的情况下，将直线DE绕点A旋转（DE不与点A、B、C重合），请另画出图形，并判断DF与EF是否互相垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．
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（2004•武汉）已知：如图，⊙O
1与⊙O
2内切于P点，过P点作直线交⊙O
1于A点，交⊙O
2于B点，C为⊙O
1上一点，过B点作⊙O
2的切线交直线AC于Q点．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
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