（2004•黄冈）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？
考点分析：
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（2004•济南）已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O
1与⊙O
2都不在△ABC的外部，且⊙O
1、⊙O
2分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O
1和⊙O
2是等圆；
（2）设⊙O
1的半径长为x，圆心距O
1O
2为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O
1与⊙O
2外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O
2先向左平移至和⊙O
1重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O
1第一次回到它原来的位置时，求点O
1经过的路线长度？
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（2004•锦州）某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm，宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆，他先画了草图，但他在求小圆的半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．
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（2004•丽水）已知⊙O
1与⊙O
2相切于点P，它们的半径分别为R、r．一直线绕P点旋转，与⊙O
1、⊙O
2分别交于点A、B（点P、B不重合），探索规律：
（1）如图1，当⊙O
1与⊙O
2外切时，探求
与半径R、r之间的关系式，请证明你的结论；
（2）如图2，当⊙O
1与⊙O
2内切时，第（1）题探求的结论是否成立？为什么？
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（2004•聊城）请解决下列问题：
（1）如图甲，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在相似三角形？请给予说明；
（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形？请给予说明．
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（2004•内江）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是两圆外公切线，A、B为切点，AB与O
1O
2的延长线交于C点，在AP延长线上有一点E，满足
，PE交⊙O
2于D．
（1）求证：AC⊥EC；
（2）求证：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=
，求
的值．
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