Question

（2004•太原）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=    度．

Answer

由折叠可知，DB=BC，又D为AB的中点，所以BC=AB，在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半．
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，
∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，
又点D是AB的中点，∴△AEB为等腰三角形，
∴∠A=∠EBA．
∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，
∴3∠A=90°，∴∠A=30°．