(2004•无锡)将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;
(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否有与点M的位置关系?若有关,请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
考点分析:
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(2005•新疆)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E为BC边上的点.将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD与△EBD重合(如图中阴影所示).若∠A=130°,AB=4cm,求梯形ABCD的高CD的长.(结果精确到0.1cm)
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(2004•郫县)某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路,分支点为M,同时向新落成的A、B两个居民小区送电.已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA
1=2km,BB
1=1km,且A
1B
1=4km.
(1)如果居民小区A、B在主干线l的两旁,如图(1)所示,那么分支点M在什么地方时总线路最短?最短线路的长度是多少千米?
(2)如果居民小区A、B在主干线l的同旁,如图(2)所示,那么分支点M在什么地方时总线路最短?此时分支点M与A1的距离是多少千米?
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(2004•宜昌)(1)如图1,请你将一张长方形的纸对折、再对折,然后按图中所示随意撕去一小部分,再将纸展开,把得到的图案画在试卷上,从对称的角度来说,你画出的这个图形有哪些几何特征?
(2)如图2,已知△ABC.
①作∠B的角平分线;(要求:用尺规作图、保留作图痕迹,不写作法和证明)
②若∠C=90°,∠B=60°,BC=4,∠B的平分线交AC于D,请求出线段BD的长.
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(2004•福州)如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”,点阵的每行及每列之间的距离都是1,请你画出“中国结”的对称轴,并直接写出图中阴影部分的面积.
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(2004•广东)下图是由一个圆,一个半圆和一个三角形组成的图形,请你以直线AB为对称轴,把原图形补成轴对称图形.(用尺规作图,不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹)
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