(2004•哈尔滨)如图:已知,△ABC内接于⊙O,弦BC所对的劣弧为120°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D,交AB于E,BD、CE相交于点F.
(1)求cot∠EFB的值;
(2)求证:EF=DF;
(3)当BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x的方程x
2-(2m+6)x+2m
2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长.
考点分析:
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(2004•济宁)如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
,AD=4
,求FB的长.
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(2004•内江)如图,∠BAC的平分线AE交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E.求证:BE
2=ED•EA.
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(2004•衢州)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3)B(-2,0),C(m,0),其中m>0.以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连接EF.
(1)求证:△AFE∽△ABC;
(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况.试求点C
1(
,0)移动到点C
2(3
,0)点F移动的行程.
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(2004•芜湖)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证:△BDA∽△CED.
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(2004•武汉)已知:如图,直线y=kx+3(k>0)交x轴于B点,交y轴于A点,以A为圆心,AB为半径作⊙A交x轴于另一点D,交y轴于E、F两点,交直线AB于C点,连接BE、CE,∠CBD的平分线交CE于I点.
(1)求证:BE=IF;
(2)若AI⊥CE,设Q为BF上一点,连接DQ交y轴于T,连接BQ并延长交y轴于G点,求AT•AG的值;
(3)设P为线段AB上的一个动点(异于A、B),连接PD交y轴于M点,过P、M、B三点作⊙O
1交y轴于另一点N.设⊙O
1的半径为R,当
时,给出下列两个结论:①MN的长度不变;②
的值不变,其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值.
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