(2004•玉溪)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且DC切⊙O于C点,∠CAD=30°,延长DC到点E,使∠CAE=∠CAD.
(1)试探求AD与⊙O的半径有怎样的数量关系,并加以证明;
(2)求证:AC•CD=AE•OD.
考点分析:
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(2004•岳阳)如图,⊙O
1与⊙O
2外切于P点,过⊙O
1上一点B作⊙O
1的切线,交⊙O
2于C、D,直线BP交⊙O
2于点A.
(1)求证:∠CBP=∠ADP;
(2)求证:AD
2+BC•BD=AB
2;
(3)设⊙O
2的面积为S
2,⊙O
1的面积为S
1;且S
2:S
1=9:1,当AD=
,求BP的长.
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(2004•云南)如图,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE.
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个并求AP的长.
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(2005•梅州)已知,如图(甲),正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点,P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)试探索P在线段MC上运动时,求AF•BP的值;
(3)延长DC、FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H(如图乙),是否存在点P,使△EFO∽△EHG?如果存在,试求此时的BP的长;如果不存在,请说明理由.
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(2010•楚雄州)已知:如图,⊙A与y轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为
,过点C作⊙A的切线交x轴于点B(-4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标;
(3)向左移动⊙A(圆心A始终保持在x轴上),与直线BC交于E、F,在移动过程中是否存在点A,使△AEF是直角三角形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2004•泸州)如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证:AB
2=AF•AD;
(3)若BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
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