（2004•南通）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB，DE，OC．
（1）从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线），并证明你的结论；
（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．
考点分析：
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（2004•无锡）已知：如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm．点O从A点出发，沿AB以每秒
cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t＞0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点．过E作EG⊥DE交射线BC于G．
（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？
（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？
（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（cm
2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？
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（2004•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O
1，O
2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=
BD；
（2）现将半圆O
2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O
2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O
2的切线，C′是切点，当
为何值时，以A、C′、O
2为顶点的三角形与△BDO
1相似？
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（2004•宜昌）已知AB=2
，∠ABC=60°，D是线段AB上的动点，过D作DE⊥BC，垂足为E，四边形DEFG是正方形，点F在射线BC上，连接AG并延长交BC于点H．
（1）求DE的取值范围；
（2）当DE在什么范围取值时，△ABH为钝角三角形；
（3）过B、A、G三点的圆与BC相交于点K，过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L．若GL=1，这时点K与点F重合吗？请说明理由．
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（2004•玉溪）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且DC切⊙O于C点，∠CAD=30°，延长DC到点E，使∠CAE=∠CAD．
（1）试探求AD与⊙O的半径有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）求证：AC•CD=AE•OD．
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（2004•岳阳）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于P点，过⊙O
1上一点B作⊙O
1的切线，交⊙O
2于C、D，直线BP交⊙O
2于点A．
（1）求证：∠CBP=∠ADP；
（2）求证：AD
2+BC•BD=AB
2；
（3）设⊙O
2的面积为S
2，⊙O
1的面积为S
1；且S
2：S
1=9：1，当AD=
，求BP的长．
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