(2004•万州区)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,说明理由;
(2)如果AD,AB的长是方程x
2-10x+24=0的两个根,试求直角边BC的长;
(3)试在(1)(2)的基础上,提出一个有价值的问题(不必解答).
考点分析:
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(2008•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB边上且DE⊥BE.
(1)判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系,并说明理由;
(2)若AD=6,AE=6
,求BC的长.
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(2010•锦州)如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
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(2004•哈尔滨)如图:⊙O
1与⊙O
2外切于点P,O
1O
2的延长线交⊙O
2于点A,AB切⊙O
1于点B,交⊙O
2于点C,BE是⊙O
1的直径,过点B作BF
┴O
1P,垂足为F,延长BF交PE于点G.
(1)求证:PB
2=PG•PE;
(2)若PF=
,tan∠A=
,求:O
1O
2的长.
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(2004•湖州)如图,H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点,过点A引⊙O的切线,与BE的延长线相交于点P,若AB的长是关于x的方程x
2-6
x+36(cos
2C-cosC+1)=0的实数根.
(1)求:∠C=______度;AB的长等于______
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(2004•黄冈)如图1,已知AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,垂足为M,弦AE与CD交于F,则有结论AD
2=AE•AF成立(不要求证明).
(1)若将弦CD向下平移至与O相切B点时,如图2,则AEAF是否等于AG
2?如果不相等,请探求AE•AF等于哪两条线段的积并给出证明;
(2)当CD继续向下平移至与O相离时,如图3,在(1)中探求的结论是否还成立?并说明理由.
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