(2004•聊城)请解决下列问题:
(1)如图甲,⊙O
1与⊙O
2外切于点P,AB是⊙O
1的弦,分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′,图中是否存在相似三角形?请给予说明;
(2)如图乙,相交于C、P两点,AB是⊙O
1的弦,分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′,图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形?请给予说明.
考点分析:
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(2004•内江)如图,⊙O
1与⊙O
2外切于点P,AB是两圆外公切线,A、B为切点,AB与O
1O
2的延长线交于C点,在AP延长线上有一点E,满足
,PE交⊙O
2于D.
(1)求证:AC⊥EC;
(2)求证:PC=EC;
(3)若AP=4,PD=
,求
的值.
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(2004•武汉)已知:如图,⊙O
1与⊙O
2内切于P点,过P点作直线交⊙O
1于A点,交⊙O
2于B点,C为⊙O
1上一点,过B点作⊙O
2的切线交直线AC于Q点.
(1)求证:AC•AQ=AP•AB;
(2)若将两圆内切改为外切,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?______请你画出图形,并证明你的结论.
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(2004•宿迁)如图1,已知⊙O
1、⊙O
2内切于点P,⊙O
1的弦AB交⊙O
2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O
2交于点E.
(Ⅰ)求证:PA•PE=PC•PD;
(Ⅱ)若将题中“⊙O
1、⊙O
2内切于点P”改为“⊙O
1、⊙O
2外切于点P”,其它条件不变,如图2,那么(Ⅰ)中的结论是否成立?请说明理由.
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(2004•淄博)已知⊙O的半径为R,⊙P的半径为r(r<R),且⊙P的圆心P在⊙O上.设C是⊙P上一点,过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点.
(1)若点C在线段OP上,(如图1).求证:PA•PB=2Rr;
(2)若点C不在线段OP上,但在⊙O内部如图(2).此时,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,说明理由;
(3)若点C在⊙O的外部,如图(3).此时,PA•PB与R,r的关系又如何?请直接写出,不要求给予证明或说明理由.
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(2004•郑州)如图,∠BAC=90°,AC=AB,直线l与以AB为直径的圆相切于点B,点E是圆上异于A、B的任意一点.直线AE与l相交于点D.
(1)如果AD=10,BD=6,求DE的长;
(2)连接CE,过E作CE的垂线交直线AB于F.当点E在什么位置时,相应的F位于线段AB上、位于BA的延长线上、位于AB的延长线上(写出结果,不要求证明).无论点E如何变化,总有BD=BF.请你就上述三种情况任选一种说明理由.
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