（2004•丽水）已知⊙O
1与⊙O
2相切于点P，它们的半径分别为R、r．一直线绕P点旋转，与⊙O
1、⊙O
2分别交于点A、B（点P、B不重合），探索规律：
（1）如图1，当⊙O
1与⊙O
2外切时，探求
与半径R、r之间的关系式，请证明你的结论；
（2）如图2，当⊙O
1与⊙O
2内切时，第（1）题探求的结论是否成立？为什么？
考点分析：
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（2004•聊城）请解决下列问题：
（1）如图甲，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在相似三角形？请给予说明；
（2）如图乙，相交于C、P两点，AB是⊙O
1的弦，分别以A、B为端点过P作射线交⊙O
2于A′、B′，图中是否存在分别以AB、A′B′为一边的两个相似三角形？请给予说明．
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（2004•内江）如图，⊙O
1与⊙O
2外切于点P，AB是两圆外公切线，A、B为切点，AB与O
1O
2的延长线交于C点，在AP延长线上有一点E，满足
，PE交⊙O
2于D．
（1）求证：AC⊥EC；
（2）求证：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=
，求
的值．
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（2004•武汉）已知：如图，⊙O
1与⊙O
2内切于P点，过P点作直线交⊙O
1于A点，交⊙O
2于B点，C为⊙O
1上一点，过B点作⊙O
2的切线交直线AC于Q点．
（1）求证：AC•AQ=AP•AB；
（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？______请你画出图形，并证明你的结论．
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（2004•宿迁）如图1，已知⊙O
1、⊙O
2内切于点P，⊙O
1的弦AB交⊙O
2于C、D两点，连接PA、PC、PD、PB，设PB与⊙O
2交于点E．
（Ⅰ）求证：PA•PE=PC•PD；
（Ⅱ）若将题中“⊙O
1、⊙O
2内切于点P”改为“⊙O
1、⊙O
2外切于点P”，其它条件不变，如图2，那么（Ⅰ）中的结论是否成立？请说明理由．
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（2004•淄博）已知⊙O的半径为R，⊙P的半径为r（r＜R），且⊙P的圆心P在⊙O上．设C是⊙P上一点，过点C与⊙P相切的直线交⊙O于A、B两点．
（1）若点C在线段OP上，（如图1）．求证：PA•PB=2Rr；
（2）若点C不在线段OP上，但在⊙O内部如图（2）．此时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，说明理由；
（3）若点C在⊙O的外部，如图（3）．此时，PA•PB与R，r的关系又如何？请直接写出，不要求给予证明或说明理由．
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