(2004•无锡)将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;
(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否有与点M的位置关系?若有关,请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
考点分析:
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(2004•连云港)(1)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的任意一点,EF∥AB,且EF交BC于点F,某学生在研究这一问题时,发现如下事实:
①当
时,有
;
②当
时,有
;
③当
时,有
.
当
时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示EF的一般结论,并给出证明;
(2)现有一块直角梯形田地ABCD(如图所示),其中AB∥CD,AD⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,由两农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.请你给出具体分割方案.
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(2004•济南)已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心,⊙O与⊙O′交于E、F两点.
(1)如图1,连接OO′交⊙O于点C,并延长交⊙O′于点D,过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点,求OA•OB的值;
(2)若点C为⊙O上一动点.
①当点C运动到⊙O′时,如图2,过点C作⊙O的切线交⊙O′,于A、B两点,则OA•OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由;
②当点C运动到⊙O′外时,过点C作⊙O的切线,若能交⊙O′于A、B两点,如图3,则OA•OB的值与(1)中的结论相比较有无变化?请说明理由.
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(2004•山西)已知:如图,⊙O
1与⊙O
2相交于点A和点B,且点O
1在⊙O
2上,过点A的直线CD分别与⊙O
1、⊙O
2交于点C、D,过点B的直线EF分别与⊙O
1、⊙O
2交于点E、F,⊙O
2的弦O
1D交AB于P.
求证:(1)CE∥DF;
(2)O
1A
2=O
1P•O
1D.
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(2004•天津)已知A为⊙O上一点,B为⊙A与OA的交点,⊙A与⊙O的半径分别为r、R,且r<R.
(Ⅰ)如图1,过点B作⊙A的切线与⊙O交于M、N两点.求证:AM•AN=2Rr;
(Ⅱ)如图2,若⊙A与⊙O的交点为E、F,C是弧EBF上任意一点,过点C作⊙A的切线与⊙O交于P、Q两点,试问AP•AQ=2Rr是否成立,并证明你的结论.
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(2004•乌鲁木齐)如图,已知圆O
1与圆O
2相交于A,B两点,直线O
1A交圆O
1于C,交圆O
2于D,连接CB并延长交圆O
2于E,AF切圆O
1于A,交CE于F.
(1)求证:
;
(2)若
,圆O
1的半径为2,且∠C=30°,求DE的长.
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