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（2004•临沂）我们已经知道，如果线段MN被点P分成线段MP和PN，且 manfen5.com 满分网

，那么称线段MN被点P黄金分割，点P叫做线段MN的黄金分割点，MP与MN的比叫做黄金比．通过计算可知黄金比为 manfen5.com 满分网

．若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形．已知图中正方形ABCD的边长为1，请你以AD为短边，用尺规作一个黄金矩形，要求保留作图痕迹并简要写出作法，不要求证明．

此题主要是确定矩形的长边，根据黄金比，只需保证较长的边等于较短边的即可．这里可以熟练运用勾股定理进行分析．【解析】作法：（1）作AB的中点E；（2）连接EC；（3）在AB的延长线上截取：EF=EC；（4）过F点作FG⊥AF交DC的延长线于点G，则四边形AFGD就是所求作的黄金矩形．

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考点分析：

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（2004•福州）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是DC中点，点F在BC边上，且CF=1，在△AEF中作正方形A₁B₁C₁D₁，使边A₁B₁在AF上，其余两个顶点C₁、D₁分别在EF和AE上．
（1）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；
（2）求AF的长及正方形A₁B₁C₁D₁的边长；
（3）在（2）的条件下，取出△AEF，将△EC₁D₁沿直线C₁D₁、△C₁FB₁沿直线C₁B₁分别向正方形A₁B₁C₁D₁内折叠，求小正方形A₁B₁C₁D₁未被两个折叠三角覆盖的四边形面积．
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（2004•无锡）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

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（2004•连云港）（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：
①当 manfen5.com 满分网

时，有

；
②当

时，有

；
③当

时，有

．
当

时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；
（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案． manfen5.com 满分网

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（2004•济南）已知半径为R的⊙O′经过半径为r的⊙O的圆心，⊙O与⊙O′交于E、F两点．
（1）如图1，连接OO′交⊙O于点C，并延长交⊙O′于点D，过点C作⊙O的切线交⊙O′于A、B两点，求OA•OB的值；
（2）若点C为⊙O上一动点．
①当点C运动到⊙O′时，如图2，过点C作⊙O的切线交⊙O′，于A、B两点，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由；
②当点C运动到⊙O′外时，过点C作⊙O的切线，若能交⊙O′于A、B两点，如图3，则OA•OB的值与（1）中的结论相比较有无变化？请说明理由．
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（2004•山西）已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A和点B，且点O₁在⊙O₂上，过点A的直线CD分别与⊙O₁、⊙O₂交于点C、D，过点B的直线EF分别与⊙O₁、⊙O₂交于点E、F，⊙O₂的弦O₁D交AB于P．
求证：（1）CE∥DF；
（2）O₁A²=O₁P•O₁D．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等