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(2004•烟台)如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=...

(2004•烟台)如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=10,BC=3.
(1)如果M为AB上一点,且满足∠DMC=∠A,求AM的长;
(2)如果点M在AB边上移动(点M与A,B不重合),且满足∠DMN=∠A,MN交BC延长线于N,设AM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.

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(1)首先证明△ADM∽△MBC,根据相似比求得AN的长即可. (2)据题中的思路可证得△ADM∽△BMN,据已知AM=x,CN=y及相似三角形相似比可得到y关于x的函数解析式. 【解析】 在等腰梯形ABCD中,∵AB∥CD, ∴∠A=∠B, 又∵∠A=∠DMC,∠1+∠2=∠3+∠DMC, ∴∠1=∠3, ∴△ADM∽△MBC,则=,AD=BC(已知), 设AM=x,则, ∴x2-10x+9=0,∴x=1或x=9, ∴AM的长为1或9. (2)同理可证△ADM∽△BMN, 可得=即= 代入数值得y=-(0<x<1).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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