(2004•南京)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C.
(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否点P,使AP⊥PD?如果存在求线段BP的长;如果不存在,请说明理由;
(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系时,在直线BC上存在点P,使AP⊥PD.
考点分析:
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(2004•南平)已知:如图,在平行四边形ABCD中,连接BD.
(1)求作:∠A的平分线AE交BC于E,交BD于F;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)求证:①AB=BE;
②
.
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(2004•潍坊)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式;
(3)若在线段BC上能找到不同的两点P
1,P
2使按上述作法得到的点E都与点A重合,试求出此时a的取值范围.
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(2004•温州)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.
求证:(1)∠EAF=∠B;(2)AF
2=FE•FB.
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(2004•烟台)如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD,AB=10,BC=3.
(1)如果M为AB上一点,且满足∠DMC=∠A,求AM的长;
(2)如果点M在AB边上移动(点M与A,B不重合),且满足∠DMN=∠A,MN交BC延长线于N,设AM=x,CN=y,求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
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(2004•盐城)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,
求证:(1)AF=BE;
(2)AF
2=AE•EC.
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