(2004•金华)已知:四边形ABCD为圆内接矩形,过点D作圆的切线DP,交BA的延长线于点P,且PD=15,PA=9.
(1)求AD与AB的长;
(2)如果点E为PD的一个动点(不与运动至P,D),过点E作直线EF,交PB于点F,并将四边形PBCD的周长平分,记△PEF的面积为y,PE的长为x,请求出y关于x的函数关系式;
(3)如果点E为折线DCB上一个动点(不与运动至D,B),过点E作直线EF交PB于点F,试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分?若能,请求出BF的长.若不能,请说明理由.
考点分析:
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(2004•临沂)如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE.
(1)当
时,sinB=______
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(2004•绍兴)如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连接OC,ED.
(1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
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(2004•宜昌)已知AB=2
,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D作DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC于点H.
(1)求DE的取值范围;
(2)当DE在什么范围取值时,△ABH为钝角三角形;
(3)过B、A、G三点的圆与BC相交于点K,过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L.若GL=1,这时点K与点F重合吗?请说明理由.
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(2005•玉林)如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不重合),PC与⊙O相切于C,过C作CE⊥AB于E,连接BC并延长BC交AT于点D,连接PB交CE于F.
(1)请你写出PA、PD之间的关系式,并说明理由;
(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分,并加以证明;
(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF=
R时,求∠APC的度数,并在图(2)中作出点P.(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
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(2004•泸州)如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD.
(1)求证:∠EDF=∠CDF;
(2)求证:AB
2=AF•AD;
(3)若BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长.
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