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（2004•佛山）如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．
（1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；
（2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

（1）利用三角函数的定义，根据两个角的正弦的大小进行比较即可得到结果；（2）运用两个角的正弦函数，根据正弦值的变化规律进行比较．【解析】（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP==sin40° 在Rt△BPF中，sin∠FBP==sin20° 又sin40°＞sin20° ∴PE＞PF；（2）根据（1）得 sin∠EBP==sinα，sin∠FBP==sinβ 又∵α＞β ∴sinα＞sinβ ∴PE＞PF．

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考点分析：

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（1）求m、n的值．
（2）若∠ACB的角平分线交x轴于D，求直线CD的解析式．
（3）在（2）的条件下，直线CD上是否存在点M，过M点作BC的平行线，交y轴于N，使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求证： manfen5.com 满分网

；
（2）若

，圆O₁的半径为2，且∠C=30°，求DE的长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等