Question

（2004•陕西）如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=，求阴影部分的面积．

Answer

要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB=10，tan∠BAC=可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【解析】
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=，
∴sin∠BAC=，
又∵sin∠BAC=，AB=10，
∴BC=×10=6，
AC=×BC=×6=8，
∴S阴影=S半圆-S△ABC=×π×52-×8×6=π-24．