Question

（2004•荆门）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD，求∠ADB的正弦值？

Answer

过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，构造直角三角形求解．
【解析】
过A点作AE⊥DB，交DB的延长线于点E，
则∠ABE=180°-∠ABC-∠DBC=180°-90°-45°=45°，
∴可设AE=BE=x，
∴AB==x．
∴BC=AB•tan60°=x．
BD=BC•sin45°=x．
根据勾股定理得：AD==
∴sin∠ADB====．