(2003•无锡)(1)解不等式:
(2)做一做:
用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形,请你在图2,图3,图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示)
(3)读一读:
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和.
由于上述式子比较长,书写也不方便,为了简便起见,我们可以将
“1+2+3+4+5+…+100”表示为
,这里“Σ”是求和符号.
例如:“1+3+5+7+9+…+99”(即从1开始的100以内的连续奇数的和)可表示为
;又如:“1
3+2
3+3
3+4
3+5
3+6
3+7
3+8
3+9
3+10
3”可表示为
.
同学们,通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:
<1>2+4+6+8+10+…+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为______;
<2>计算:
______(填写最后的计算结果).
考点分析:
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(2003•泰安)(1)用计算器探索:
①
=
②
=
③
=
由此猜想:
=______.
(2)已知关于x的方程x
2-2ax+a
2-2a+2=0的两个实数根x
1、x
2满足x
12+x
22=2,则a的值为______.
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(2003•桂林)阅读下列材料:
十六大提出全面建设小康社会.国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为:n=
×100%,
各类家庭的恩格尔系数如下表所示:
家庭类型 | 贫困 | 温饱 | 小康 | 富裕 | 最富裕 |
n | n>60% | 50%<n<60% | 40%<n<50% | 30%<n<40% | n≤30% |
根据上述材料,解答下列问题:
某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查.从1997年至2002年间,该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元,其中食品消费支出总额每年平均增加200元.1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平,已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元.
(1)1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元?
(2)设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为n
m(m为正整数),请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数n
m,并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数.(百分号前保留整数)
(3)按这样的发展,该乡将于哪年开始进入小康家庭生活?该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标?
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(2003•河南)已知
,求
的值.
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(2003•甘肃)阅读以下材料并填空.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
(1)分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;
当有3个点时,可连成3条直线;
当有4个点时,可连成6条直线;
当有5个点时,可连成10条直线;
…
(2)归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数S
n,发现:
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即
.
(4)结论:
.
点的个数 | 可连成直线条数 |
2 | l=S2= |
3 | 3=S3= |
4 | 6=S4= |
5 | 10=S5= |
… | … |
n | Sn= |
试探究以下问题:
平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
①分析:
当仅有3个点时,可作______个三角形;
当有4个点时,可作______个三角形;
当有5个点时,可作______个三角形;
…
②归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数S
n,发现:
③推理:______
取第一个点A有n种取法,
取第二个点B有(n-1)种取法,
取第三个点C有(n-2)种取法,
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形,故应除以6.
④结论:______.
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(2003•广西)学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人(如图所示)
按照这种规定填写下表的空格:
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