Question

（2003•广州）关于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取值为    ．（注：只要填写一个可能的数值即可）

Answer

由于关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则△＞0，且x1+x2＞0，x1•x2＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围．
【解析】
∵关于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，
①∴△=b2-4ac=（-1）2-4a（1-a）=4a2-4a+1=（2a-1）2＞0，
∴2a-1≠0，即a≠．
②∵x1+x2=-（-1）＞0，x1•x2=a（1-a）＞0，即0＜a＜1．
∴a可取值为0＜a＜1，且a≠．
答案：（填大于0小于1且不等于的数都正确）