Question

（2009•鄂州）已知关于x的方程kx²-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）＞0，求得k的取值范围；
（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．
【解析】
（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]2-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-，且k≠0，
即k的取值范围是k＞-，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，
则x1，x2不为0，且，
即，且，
解得k=-1，
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k＞-，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．