(2003•荆州)已知:关于x的一元二次方程x
2+(2k+1)x+k-1=0;其中k为实数.
(1)求证:不论k取什么实数,方程都有两个不同的实根;
(2)设方程的两根为x
1,x
2,且满足2x
1+x
2=3,求实数k的值;
考点分析:
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(2003•娄底)已知关于x的方程x
2-(2k+1)x+4(k-
)=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值;若不能,请说明理由.
(3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ABC的周长.
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(2003•茂名)王老师要求学生进行编题.解题训练,其中小聪同学编的练习题是:
设k=3,方程x
2-3x+k=0的两个实数根是x
1,x
2,求
的值.
小明同学对这道题的解答过程是:
【解析】
∵k=3,∴已知方程是x
2-3x+3=0,
又∵x
1+x
2=3,x
1•x
2=3,
∴
=
即
=1.
(1)请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断,再简述理由;
(2)请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数,其他条件不变,改求
的值.
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(2003•南通)设方程组
的解是
和
,求
和y
1•y
2的值.
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(2003•汕头)已知角A是锐角,且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x
2+2kx+k
2-3=0的两个实数根.
(1)求k的值;
(2)问:角A能否等于45°?请说明你的理由.
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(2003•泰安)(1)用计算器探索:
①
=
②
=
③
=
由此猜想:
=______.
(2)已知关于x的方程x
2-2ax+a
2-2a+2=0的两个实数根x
1、x
2满足x
12+x
22=2,则a的值为______.
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