（2003•河南）已知关于x的方程x
2+（4k+1）x+2k-1=0．
（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若x
1，x
2是方程的两个实数根，且（x
1-2）（x
2-2）=2k-3，求k的值．
考点分析：
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（2003•淮安）已知关于x的一元二次方程x
2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
某同学的解答如下：
【解析】
设x
1、x
2是方程的两根，
由根与系数的关系，得x
1+x
2=-m，x
1x
2=2m-1；
由题意，得x
12+x
22=23；
又x
12+x
22=（x
1+x
2）
2-2x
1x
2；
∴m
2-2（2m-1）=23．
解之，得m
1=7，m
2=-3，
所以，m的值为7或-3．
上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．
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（2003•荆州）已知：关于x的一元二次方程x
2+（2k+1）x+k-1=0；其中k为实数．
（1）求证：不论k取什么实数，方程都有两个不同的实根；
（2）设方程的两根为x
1，x
2，且满足2x
1+x
2=3，求实数k的值；
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（2003•娄底）已知关于x的方程x
2-（2k+1）x+4（k-
）=0．
（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．
（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．
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（2003•茂名）王老师要求学生进行编题．解题训练，其中小聪同学编的练习题是：
设k=3，方程x
2-3x+k=0的两个实数根是x
1，x
2，求
的值．
小明同学对这道题的解答过程是：
【解析】
∵k=3，∴已知方程是x
2-3x+3=0，
又∵x
1+x
2=3，x
1•x
2=3，
∴
=
即
=1．
（1）请你针对以上的练习题和解答的正误作出判断，再简述理由；
（2）请你只对小聪同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，改求
的值．
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（2003•南通）设方程组
的解是
和
，求
和y
1•y
2的值．
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