(2003•舟山)如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米
2.
(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45米
2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比45米
2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.
考点分析:
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(2003•北京)已知关于x的方程x
2-2mx+3m=0的两个实数根为x
1、x
2,且(x
1-x
2)
2=16.如果关于x的另一方程x
2-2mx+6m-9=0的两个实数根都在x
1和x
2之间,求m的值.
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(2003•福州)已知关于x的方程x
2-(k+1)x+
k
2+1=0
(1)k取什么值时,方程有两个实数根;
(2)如果方程的两个实数根x
1、x
2满足|x
1|=x
2,求k的值.
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(2003•广东)已知x
1、x
2为方程x
2+px+q=0的两根,且x
1+x
2=6,x
12+x
22=20,求p和q的值.
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(2003•哈尔滨)已知:四边形ABCD中,AB∥CD,且AB、CD的长是关于x的方程x
2-2mx+(m-
)
2+
=0的两个根.
(1)当m=2和m>2时,四边形ABCD分别是哪种四边形并说明理由.
(2)若M、N分别是AD、BC的中点,线段MN分别交AC、BD于点P、Q,PQ=1,且AB<CD,求AB、CD的长;
(3)在(2)的条件下,AD=BC=2,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是tan∠BDC和tan∠BCD.
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(2003•河南)已知关于x的方程x
2+(4k+1)x+2k-1=0.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x
1,x
2是方程的两个实数根,且(x
1-2)(x
2-2)=2k-3,求k的值.
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