Question

（2003•天津）解方程：=x²+x+1．

Answer

方程的两个部分具备倒数关系，设y=x2+x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
设x2+x=y，则原方程化为y2+y-6=0，
解得y1=-3，y2=2．
当y1=-3时，有x2+x=-3，即x2+x+3=0，此方程无实根；
当y2=2时，有x2+x=2，即x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2．
经检验x1=1，x2=-2均是原方程的根．
∴原方程的根是x1=1，x2=-2．