Question

（2003•河南）解方程2x²-4x-=3

Answer

原方程整理可知，方程的两个部分具备倒数关系，设x2-2x-1=y，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
【解析】
原方程可变形为2（x2-2x-1）--1=0．
设x2-2x-1=y，则原方程变形为2y--1=0，
即2y2-y-3=0．
解这个方程，得y1=-1，y2=．
当y=-1时，x2-2x-1=-1，
解这个方程，得x1=0，x2=2．
当y=时，x2-2x-1=，
解这个方程，得．
检验：把x1=0，x2=2，x3=，x4=代入原方程的分母，分母不等于0，所以它们都是原方程的根．
所以原方程的根是x1=0，x2=2，x3=，x4=．