(2003•湘潭)如图,已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,DP是⊙O
1的切线,切点为P,直线PD交⊙O
2于C、Q,交AB的延长线于D.
(1)求证:DP
2=DC•DQ;
(2)若QA也是⊙O
1的切线,求证:方程x
2-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根;
(3)若点C为PQ的中点,且DP=y,DC=x,求y与x的函数关系式,并求S
△ADC:S
△ACQ的值.
考点分析:
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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(2003•舟山)如图,⊙A和⊙B是外离两圆,⊙A的半径长为2,⊙B的半径长为1,AB=4,P为连接两圆圆心的线段AB上的一点,PC切⊙A于点C,PD切⊙B于点D.
(1)若PC=PD,求PB的长.
(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC
2+PD
2=4?如果存在,问这样的P点有几个并求出PB的值;如果不存在,说明理由.
(3)当点P在线段AB上运动到某处,使PC⊥PD时,就有△APC∽△PBD.请问:除上述情况外,当点P在线段AB上运动到何处(说明PB的长为多少;或PC、PD具有何种关系)时,这两个三角形仍相似;并判断此时直线CP与⊙B的位置关系,证明你的结论.
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(2003•山西)已知:如图AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,PF分别交AB、BC于E、D,交⊙O于F、G,且BE、BD恰好是关于x的方程x
2-6x+(m
2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根.
(1)求证:BE=BD.
(2)若GE•EF=6
,求∠A的度数.
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(2005•乌兰察布)图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A
1的直线分别与BC
1、BE交于点M、N,且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
的值;
(2)求MB、NB的长;
(3)将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后,求点M、N间的距离.
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(2003•无锡)已知:如图,四边形ABCD为菱形,AF⊥AD交BD于点E,交BC于点F.
(1)求证:AD
2=
DE•DB;
(2)过点E作EG⊥AF交AB于点G,若线段BE、DE(BE<DE)的长是方程x
2-3mx+2m
2=0(m>0)的两个根,且菱形ABCD的面积为
,求EG的长.
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