(2003•天津)已知关于x的方程x
2-(q+p+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β.
(1)试用含有α、β的代数式表示p、q;
(2)求证:α≤1≤β;
(3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(
,1),C(1,1),问是否存在点M,使p+q=
?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2005•常德)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:
(1)求证:CP是⊙O的切线.
(2)当∠ABC=30°,BG=
,CG=
时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.
(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG
2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.
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(2003•仙桃)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,弦CD、AF相交于点G,过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M,且
.
(1)在图中找出相等的线段(直接在横线上填写,所写结论至少3组,所添辅助线段除外,不需写推理过程)______;
(2)连接AD,DF(请将图形补充完整),若AO=
,OE=
,求AD:DF的值;
(3)在满足(1)、(2)的前提下,求DM的长.
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(2003•温州)如图1,点A在⊙O外,射线AO交⊙O于F,C两点,点H在⊙O上,
=2
,D是
上的一个动点(不运动至F,H),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,CD交0F于点E.且AO=BD=2.
(1)设AC=x,AB=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当AD与⊙O相切时(如图2),求tanB的值;
(3)当DE=DO时(如图3),求EF的长.
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(2003•湘潭)如图,已知⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点,DP是⊙O
1的切线,切点为P,直线PD交⊙O
2于C、Q,交AB的延长线于D.
(1)求证:DP
2=DC•DQ;
(2)若QA也是⊙O
1的切线,求证:方程x
2-2PBx+BC•AB=0有两个相等的实数根;
(3)若点C为PQ的中点,且DP=y,DC=x,求y与x的函数关系式,并求S
△ADC:S
△ACQ的值.
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(2003•岳阳)如图:⊙O为△ABC的外接圆,∠C=60°,过C作⊙O的切线,交AB的延长线于P,∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E.
(1)证明:△CDE是等边三角形;
(2)证明:PD•DE=PE•AD;
(3)若PC=7,S
△PCE=
,求作以PE、DE的长为根的一元二次方程;
(4)试判断E点是否能成为PD的中点?若能,请说明必需满足的条件,同时给出证明;若不能,请说明理由.
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