Question

（2003•岳阳）某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元．
（1）该化工厂现有原料能否保证生产若能的话，有几种生产方案？请设计出来；
（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

Answer

（1）设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．
（2）设生产A产品x件，总造价是y元，当x取最大值时，总造价最低．
【解析】
（1）能．设生产A产品x件，则生产B产品（80-x）件．依题意得，

解之得，34≤x≤36
则，x能取值34、35、36，可有三种生产方案．
方案一：生产A产品34件，则生产B产品80-34=46（件）；
方案二：生产A产品35件，则生产B产品（80-35）=45（件）；
方案三：生产A产品36件，则生产B产品（80-36）=44（件）．

（2）设生产A产品x件，总造价是y元，可得y=120x+200（80-x）=16000-80x
由式子可得，x取最大值时，总造价最低．
即x=36件时，y=16000-80×36=13120（元）．
答：第三种方案造价最低，最低造价是13120元．