(2003•南通)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4,BD=3,AD=5,以AB所在直线为x轴.以B点为原点建立平面直角坐标系.将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转,使C点落在y轴的正半轴上,C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点.
(1)求证:点D在y轴上;
(2)若直线y=kx+b经过P、Q两点,求直线PQ的解析式;
(3)将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动,得平行四边形P′Q′T′B′,Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应).设BB′=m(0<m≤3).平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于m的函数关系式.
考点分析:
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(2003•宁波)已知:如图,△ABC中,AB=BC=CA=6,BC在x轴上,BC边上的高线AO在y轴上,直线△APC点转动(与线段BC没有交点).设与AB、l、x轴相切的⊙O
1的半径为r
1,与AC、l、x轴相切的⊙O
2的半径为r
2(1)当直线l绕点A转到任何位置时,⊙O
1、⊙O
2的面积之和最小,为什么?
(2)若
,求图象经过点O
1、O
2的一次函数解析式.
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(2003•厦门)已知一次函数y=kx+2的图象经过第一,二,三象限,且与x,y轴分别交于A、B两点O是原点,若△AOB的面积为2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设点P(m,n)(其中n≥0)是一次函数y=kx+2图象上的点,过点P向以原点O为圆心1为半径的⊙O引切线PC、PD,切点分别为C、D,①当-2≤m≤0时,求四边形PCOD的面积S的取值范围.②若CD=
,求切点C、D的坐标.
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(2003•烟台)在直角坐标系中,有以A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1)为顶点的正方形,设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S.
(1)求
时,S的值.
(2)当a在实数范围内变化时,求S关于a的函数关系式.
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(2003•郴州)某市宽带上网的收费有流量方式(按在网上所接收和发送的信息量收费)、时长方式(按在网上的时间收费)等几种不同的方式.其中流量方式的收费标准是:基本月租费75元,赠送900M流量(即每月流量在900M以内的不再收费).超过900M的,超过部分按流量分段收费,具体规定为:流量不超过400M时,每M收费a元;超过400M时,不超过部分每M收费a元,超过部分每M收费c元.(M是信息量的计量单位)某单位今年4、5月份上网的流量和费用如下表:
月份 | 流量(M) | 费用(元) |
4 | 1200 | 135 |
5 | 1400 | 165 |
(1)求a、c的值;
(2)设该单位某月上网的流量为x(M),费用为y(元),写出流量超过1300M时,y与x的函数关系.
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(2003•大连)阅读下列材料:“父亲和儿子同时出去晨练.如图,实线表示父亲离家的路程y(米)与时间x(分钟)的函数图象;虚线表示儿子离家的路程y(米)与时间x(分钟)的图象.由图象可知,他们在出发10分钟时经一次,此时离家400米;晨练了30分钟,他们同时到家.”
根据阅读材料给你的启示,利用指定的直角坐标系(如图)或用其他方法解答问题:
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口,巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时,巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计).
(1)货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次?
(2)出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离A港口多少千米?
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