(2003•仙桃)如图1,在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和Rt△CDB. OA=8,BC=4,在∠ABD内有一半径为1,且与AB、BD相切的⊙P.
(1)写出⊙P的圆心坐标;
(2)若△CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移,⊙P同时相应在BA和BD上滑动,且保持与BA、BD相切,至⊙P终止运动.设运动时间为t秒,试用含t的代数式表示P点坐标;并证明P点的横、纵坐标之和为定值;
(3)如图2,过D点作x轴的平行线交AB于E,D’B’与AB交于M,在满足(2)的前提下,t取何值时,⊙P可成为△D’EM的内切圆;如果⊙P与DE相切于点F,求△AEF的面积.
考点分析:
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(2003•荆州)已知:如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆M经过原点及A、B两点.
(1)求线段OA、OB长;
(2)C是圆M上一点,连接OC,若OC∥AB,写出经过O、C、A三点的二次函数解析式;
(3)若延长CO到E,使OE=CO,连接BE,试说明点E与点M关于y轴对称.
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(2003•荆州)如图,△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点P在AB边上运动,且点P不与点A重合,过B、C、P三点的圆交AC于E,点E不与点C重合,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(2)证明:
<y<24.
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(2003•辽宁)如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线:y=-2
x-8与y轴交于P.
(1)求证:PC是⊙D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S
△EOP=4S
△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当直线PC绕点P转动时,与劣弧AC交于点F(不与A、C重合),连接OF,设PF=m,OF=n,求m、n之间满足的函数关系式,并写出自变量n的取值范围.
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(2003•南京)如图,直线y=-
x+4与x轴、y轴分别交于点M、N.
(1)求M、N两点的坐标;
(2)如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,
为半径的圆与直线y=-
x+4相切,求点P的坐标.
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(2003•南通)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=4,BD=3,AD=5,以AB所在直线为x轴.以B点为原点建立平面直角坐标系.将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转,使C点落在y轴的正半轴上,C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点.
(1)求证:点D在y轴上;
(2)若直线y=kx+b经过P、Q两点,求直线PQ的解析式;
(3)将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动,得平行四边形P′Q′T′B′,Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应).设BB′=m(0<m≤3).平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S,求S关于m的函数关系式.
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