(2003•黑龙江)已知:如图,直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC、OB的长分别是关于x的方程x
2-6mx+m
2+4=0的两根,并且S
△AOC:S
△BOC=1:5.
(1)求AC、OB的长;
(2)当BC⊥OC时,求OC的长及OC所在直线的解析式;
(3)在第(2)问的条件下,线段OC上是否存在一点M,过M点作x轴的平行线,交y轴于F,交BC于D,过D点作y轴的平行线,交x轴于点E,使S
矩形FOED=
S
梯形AOBC?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
考点分析:
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(2003•淮安)如图,矩形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、C两点的坐标分别为(3,0)、(0,5).
(1)直接写出B点坐标;
(2)若过点C的直线CD交AB边于点D,且把矩形OABC的周长分为1:3两部分,求直线CD的解析式;
(3)在(2)的条件下,试问在坐标轴上是否存在点E,使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2003•吉林)已知A(8,0),B(0,6),C(0,-2),连接AB,过点C的直线l与AB交于点P.
(1)如图1,当PB=PC时,求点P的坐标;
(2)如图2,设直线l与x轴所夹的锐角为α,且tanα=
,连接AC,求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积.
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(2003•吉林)如图①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒dcm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S
1(cm
2)与x(秒)的函数关系图象;图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S
2(cm
2)与x(秒)的函数关系图象.
(1)参照图②,求a、b及图②中的c值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y
1(cm),点Q到点A还需走的路程为y
2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y
1、y
2与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值.
(4)当点Q出发______秒时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
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(2003•仙桃)如图1,在x轴正半轴上以OB为斜边、BC为直角边向第一象限分别作等腰Rt△AOB和Rt△CDB. OA=8,BC=4,在∠ABD内有一半径为1,且与AB、BD相切的⊙P.
(1)写出⊙P的圆心坐标;
(2)若△CDB在x轴上以每秒2个单位的速度向左匀速平移,⊙P同时相应在BA和BD上滑动,且保持与BA、BD相切,至⊙P终止运动.设运动时间为t秒,试用含t的代数式表示P点坐标;并证明P点的横、纵坐标之和为定值;
(3)如图2,过D点作x轴的平行线交AB于E,D’B’与AB交于M,在满足(2)的前提下,t取何值时,⊙P可成为△D’EM的内切圆;如果⊙P与DE相切于点F,求△AEF的面积.
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(2003•荆州)已知:如图,直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,圆M经过原点及A、B两点.
(1)求线段OA、OB长;
(2)C是圆M上一点,连接OC,若OC∥AB,写出经过O、C、A三点的二次函数解析式;
(3)若延长CO到E,使OE=CO,连接BE,试说明点E与点M关于y轴对称.
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