（2003•常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，...

（2003•常州）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P（x，0）在OB上移动（0＜x＜3），过点P作直线l与x轴垂直．
（1）求点C的坐标；
（2）设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；
（4）当x为何值时，直线l平分△OBC的面积？

（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标．（2）本题应分两种情况进行讨论，当直线l在C点的左侧和右侧两种情况．（4）根据（3）中的函数解析式，就可以得到方程，解方程就可以解决．【解析】（1）解方程组，消去y得：-2x+6=x，解得x=2，把x=2代入y=x得：y=2，所以，则C点的坐标是（2，2）．（2）过点C作CD⊥x轴于D，当0＜x≤2时，设直线l与OC交于点M，则=，即=，则PM=x，则S=OP•PM=x2；当2＜x＜3时，△ODC的面积是×2×2=2， ∵OP=x，OD=2，则PD=x-2，CD=2，PN=-2x+6，则梯形PNCD的面积为×（-2x+6+2）×（x-2）=（-x+4）（x-2），因而函数解析式是s=2+（-x+4）（x-2）=-x2+6x-6；（4）当0＜x≤2时，解方程x2=，解得x=，当2＜x＜3时，（3-x）2=，解得x=（舍去），x=（舍去）．总之，当x=时，直线l平分△OBC的面积．

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考点分析：

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（2003•福州）已知：如图，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E；过点E作EF⊥AC，垂足为F；过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）当线段PE、FQ相交时，写出线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）

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（2003•黑龙江）已知：如图，直角坐标系内的梯形AOBC，AC∥OB，AC、OB的长分别是关于x的方程x²-6mx+m²+4=0的两根，并且S_△AOC：S_△BOC=1：5．
（1）求AC、OB的长；
（2）当BC⊥OC时，求OC的长及OC所在直线的解析式；
（3）在第（2）问的条件下，线段OC上是否存在一点M，过M点作x轴的平行线，交y轴于F，交BC于D，过D点作y轴的平行线，交x轴于点E，使S_矩形FOED= manfen5.com 满分网

S_梯形AOBC？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．
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（2003•淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．

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（2003•吉林）已知A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，过点C的直线l与AB交于点P．
（1）如图1，当PB=PC时，求点P的坐标；
（2）如图2，设直线l与x轴所夹的锐角为α，且tanα= manfen5.com 满分网

，连接AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及△PAC的面积．

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（2003•吉林）如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发______秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm． manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等