（2003•舟山）如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC...

（2003•舟山）如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax²+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为．
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首先求出点B、C的坐标，再运用顶点坐标式求抛物线的表达式．【解析】当x=0时，y=2，所以B点的坐标是（0，2），当y=0时，x=-2，所以A点的坐标是（-2，0）， ∴OA=OB，∴∠OAB=45°， ∵∠ABC=90°， ∴∠OAB=∠OCB=45°， ∴OC=OB=OA=2， ∴C点的坐标是（2，0），设抛物线的表达式为y=a（x-2）2，抛物线过B（0，2），所以4a=2，a=，因此抛物线的解析式为：y=（x-2）2=x2-2x+2．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等