（2003•舟山）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10...

（2003•舟山）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可．（3）可根据（1）中函数的性质和自变量的取值范围得出符合条件的方案．【解析】（1）设宽AB为x米，则BC为（24-3x）米这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x．（2）由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0 解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得≤x＜8 ∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．（3）S=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48（≤x＜8） ∴当时，S有最大值48-3（-4）2=46 故能围成面积比45米2更大的花圃．围法：24-3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等