(2003•山西)启明公司生产某种产品,每件产品成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且
,如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费:
(1)试写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大,最大年利润是多少万元?
(2)把(1)中的最大利润留出3万元作广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:
项目 | A | B | C | D | E | F |
每股(万元) | 5 | 2 | 6 | 4 | 6 | 8 |
收益(万元) | 0.55 | 0.4 | 0.6 | 0.5 | 0.9 | 1 |
如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元,问有几种符合要求的投资方式?写出每种投资方式所选的项目.
考点分析:
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(2003•上海)嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分.在大桥截面1:1000的比例图上,跨度AB=5cm,拱高OC=0.9cm,线段DE表示河流宽度,DE∥AB,如图(1)在比例图上,以直线AB为x轴,抛物线的对称轴为y轴,以1cm作为数轴的单位长度,建立平面直角坐标系,如图(2).
(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求河流宽度(备用数据:
,计算结果精确到1米).
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(2003•温州)为了美化校园环境,某中学准备在一块空地(如图,矩形ABCD,AB=10m,BC=20m)上进行绿化.中间的一块(图中四边形EFGH)上种花,其他的四块(图中的四个Rt△)上铺设草坪,并要求AE=AH=CF=CG.那么在满足上述条件的所有设计中,是否存在一种设计,使得四边形EFGH(中间种花的一块)面积最大?若存在,请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积;若不存在,请说明理由!
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(2004•无为县)为了顺应市场要求,无为县花炮厂技术部研制开发一种新产品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该厂年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系).根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末花炮厂累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
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(2003•天津)已知抛物线y=x
2-2x-8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),且它的顶点为P,求△ABP的面积.
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(2003•安徽)已知函数y=x
2+bx-1的图象经过点(3,2)
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x的取值范围.
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