(2003•重庆)已知抛物线y=-x
2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x
1,0)、B(x
2,0)两点,与y轴交于点C,且x
1<x
2,x
1+2x
2=0.若点A关于y轴的对称点是点D.
(1)求过点C、B、D的抛物线的解析式;
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式.
考点分析:
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(2003•资阳)如图,已知抛物线C
的解析式为y=x
2-(a+b)x+
,其中a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的长.
(1)求证:抛物线C
与x轴必有两个交点;
(2)设P、Q是抛物线C
与x轴的两个交点,求证:P、Q两点总在x轴的正半轴上;
(3)设直线l:y=ax-bc与抛物线交于点E、F,与y轴交于点M,N为抛物线与y轴的交点,直线x=a是抛物线的对称轴,当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时,确定△ABC的形状.
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(2003•河北)高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元作为固定投资,已知生产每件产品的成本是40元.在销售过程中发现:当销售单价定为100元时,年销售量为20万件;销售单价每增加10元,年销售量将减少1万件,设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额一生产成本-投资)为z(万元).
(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围);
(3)计算销售单价为160元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还可定为多少元?相应的年销售量分别为多少万件?
(4)公司计划,在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售;到第二年年底获利不低于1130万元,请借助函数的大致图象说明:第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内?
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(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
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(2003•荆门)某租凭公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆.租出的车每月需维护费150元,未租出的车每月需维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出______辆车(直接填写答案);
(2)设每辆车的月租金为x(x≥3000)元,用含x的代数式填空:
(3)每辆车的月租金定为多少元时,租凭公司的月收益最大,最大月收益是多少元?
为租出的车辆数 | | 租出的车辆 | |
所有未租出的车每月的维护费 | | 租出的车每辆的月收益 | |
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(2003•绵阳)市场营销人员对过去几年来某商品的价格及销售价格的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售数量就减少
x%.目前该商品的销售价为每个a元,统计其销售数量为b个.
(1)写出该商品销售总金额y(元)随x变化的函数关系式;
(2)这种商品的价格上涨多少,可使销售的总金额达到最大?
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