(2003•烟台)如图,AB为半圆的直径,O为圆心,AB=6,延长BA到F,使FA=AB,若P为线段AF上的一个动点(不与A重合),过P点作半圆的切线,切点为C,过B点作BE⊥PC交PC的延长线于E,设AC=x,AC+BE=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围.
考点分析:
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(2003•盐城)如图,已知抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D,∠ABC=60度.
(1)求点A和点B的坐标(用含有字母c的式子表示);
(2)如果四边形ABCD的面积为
,求抛物线的解析式;
(3)如果当x>1时,y随x的增大而减小,求c的取值范围.
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(2003•宜昌)已知⊙T与坐标轴有四个不同的交点M、P、N、Q,其中P是直线y=kx-1与y轴的交点,点Q与点P关于原点对称.抛物线y=ax
2+bx+c经过点M、P、N,其顶点为H.
(1)求Q点的坐标;
(2)指出圆心T一定在哪一条直线上运动;
(3)当点H在直线y=kx-1上,且⊙T的半径等于圆心T到原点距离的
倍时,你能确定k的值吗?若能,请求出k的值;若不能,请你说明理由.(图供分析参考用)
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(2003•岳阳)如图,点M(
,0)为Rt△OED斜边上的中点,O为坐标原点,∠ODE=90°,过D作AB⊥DM交x轴的正半轴于A点,交y轴的正半轴于B点,且sin∠OAB=
(1)求:过E、D、O三点的二次函数解析式.
(2)问此抛物线顶点C是否在直线AB上,请予以证明;若顶点不在AB上,请说明理由.
(3)试在y轴上作出点P,使PC+PE为最小,并求出P点的坐标(不写作法和证明)
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(2003•肇庆)如图,函数y=px
2+qx+r(其中p,q,r为常数)的图象分别与x轴,y轴交于A,B,C三点,D为抛物线的顶点,且∠ACB=90°,OA>OB.
(1)试确定p,q,r的符号;
(2)求证:q
2-4pr>4;
(3)D点与经过A,B,C三点的圆的位置关系如何?请证明你的结论.
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(2003•镇江)已知抛物线y=-x
2+(k+1)+3,当x<1时,y随着x的增大而增大,当x>1时,y随着x的增大而减小.
(1)求k的值及抛物线的解析式;
(2)设抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左边),抛物线的顶点为P,试求出A、B、P三点的坐标,并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线;
(3)求经过P、A、B三点的圆的圆心O‘的坐标;
(4)设点G(0,m)是y轴的一个动点.
①当点G运动到何处时,直线BG是⊙O‘的切线并求出此时直线BG的解析式;
②若直线BG与⊙O‘相交,且另一交点为D,当m满足什么条件时,点D在x轴的下方.
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