(2003•无锡)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S
△OAC-S
△OBC=OA•OB)
(1)求b的值;
(2)若tan∠CAB=
,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为
?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2003•武汉)已知:二次函数y=x
2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0),x
1<0<x
2,与y轴交于点C,且满足
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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(2003•厦门)已知抛物线y=x
2+(2k+1)x-k
2+k.
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)设x
1、x
2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x
12+x
22=-2k
2+2k+1.
①求抛物线的解析式;
②设点P(m
1,n
1)、Q(m
2,n
2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,求m
1+m
2的值.
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(2003•新疆)二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
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(2003•徐州)在平面直角坐标系中,已知点A(1,6)、B(2,3)、C(3,2).
(1)在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C;
(2)根据你所学过的函数类型,推测这三个点会同时在哪种函数的图象上,画出你推测的图象的草图;
(3)求出(2)中你推测的图象的函数解析式,并说明该函数的图象一定过这三点.
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(2003•烟台)如图,AB为半圆的直径,O为圆心,AB=6,延长BA到F,使FA=AB,若P为线段AF上的一个动点(不与A重合),过P点作半圆的切线,切点为C,过B点作BE⊥PC交PC的延长线于E,设AC=x,AC+BE=y,求y与x的函数关系式及x的取值范围.
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