(2003•泰州)已知:如图,抛物线y=x
2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的两个交点M、N在原点的两侧,点N在点M的右边,直线y
1=-2x+m+6经过点N,交y轴于点F.
(1)求这条抛物线和直线的解析式.
(2)又直线y
2=kx(k>0)与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线y
1交于点P,分别过点A、B、P作x轴的垂线,垂足分别是C、D、H.
①试用含有k的代数式表示
;
②求证:
.
(3)在(2)的条件下,延长线段BD交直线y
1于点E,当直线y
2绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值,使△PBE为等腰三角形?若存在,求出直线y
2的解析式;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2003•无锡)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S
△OAC-S
△OBC=OA•OB)
(1)求b的值;
(2)若tan∠CAB=
,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为
?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2003•武汉)已知:二次函数y=x
2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0),x
1<0<x
2,与y轴交于点C,且满足
.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,使y轴平分△CPQ的面积?若存在,求出k、b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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(2003•厦门)已知抛物线y=x
2+(2k+1)x-k
2+k.
(1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)设x
1、x
2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x
12+x
22=-2k
2+2k+1.
①求抛物线的解析式;
②设点P(m
1,n
1)、Q(m
2,n
2)是抛物线上两个不同的点,且关于此抛物线的对称轴对称,求m
1+m
2的值.
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(2003•新疆)二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
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(2003•徐州)在平面直角坐标系中,已知点A(1,6)、B(2,3)、C(3,2).
(1)在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C;
(2)根据你所学过的函数类型,推测这三个点会同时在哪种函数的图象上,画出你推测的图象的草图;
(3)求出(2)中你推测的图象的函数解析式,并说明该函数的图象一定过这三点.
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