（2003•泰安）如图，矩形OBCD的边OB=2，OD=4，过点B、C且与x轴相...

（2003•泰安）如图，矩形OBCD的边OB=2 manfen5.com 满分网

，OD=4，过点B、C且与x轴相切于点A的⊙M，与y轴的另一交点为E．
（1）求点A、E的坐标；
（2）求过A、C、E三点的抛物线的解析式．

（1）可连接AM并延长AM交BC于F，那么不难得出AF⊥BC，根据垂径定理可知BF=OA=2，由此可求出A点的坐标．求E点坐标，关键是求OE的长，可连接CE，AE，AC，由于∠EBC=90°，因此CE必过圆心M，则∠EAC=90°，因此可通过相似三角形OEA和DAC来求出OE的长，即可得出E点的坐标．（2）根据A、C、E的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】（1）连接AM并延长AM交BC于F，由于OD与圆M相切于A，因此AF⊥OD． ∵BC∥OD， ∴AF⊥BC ∴BF=FC=OA=AD=2，即A点的坐标为（2，0）连接CE、AE、AC， ∵∠EBC=90°， ∴CE是圆M的直径， ∴∠EAC=90°，可得△OEA∽△DAC， ∴， OE=OD•OA÷CD=，因此E点的坐标为（0，）．（2）已知A，C，E的坐标分别为（2，0），（4，2），（0，）．可设过这三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+，则有，解得，因此抛物线的解析式为y=x2-x+．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2003•泰州）已知：如图，抛物线y=x²-（m+2）x+3（m-1）与x轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线y₁=-2x+m+6经过点N，交y轴于点F．
（1）求这条抛物线和直线的解析式．
（2）又直线y₂=kx（k＞0）与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y₁交于点P，分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H．
①试用含有k的代数式表示 manfen5.com 满分网

；
②求证：

．
（3）在（2）的条件下，延长线段BD交直线y₁于点E，当直线y₂绕点O旋转时，问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线y₂的解析式；若不存在，请说明理由．

查看答案

（2003•无锡）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即S_△OAC-S_△OBC=OA•OB）
（1）求b的值；
（2）若tan∠CAB= manfen5.com 满分网

，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为 manfen5.com 满分网

？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

查看答案

（2003•武汉）已知：二次函数y=x²-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，且满足 manfen5.com 满分网

．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

查看答案

（2003•厦门）已知抛物线y=x²+（2k+1）x-k²+k．
（1）求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设x₁、x₂是此抛物线与x轴两个交点的横坐标，且满足x₁²+x₂²=-2k²+2k+1．
①求抛物线的解析式；
②设点P（m₁，n₁）、Q（m₂，n₂）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求m₁+m₂的值．

查看答案

（2003•新疆）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；
（2）如果点A的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等