(2003•苏州)已知抛物线y=x
2+(1-2a)x+a
2(a≠0)与x轴交于两点A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1≠x
2).
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值.
考点分析:
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(2003•苏州)OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y
1所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E'.
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E'F∥AB,交AD于点F.若抛物线y=-
x
2+h过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.
(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D'、G',使纸片沿D'G'翻折后,点O落在BC边上,记为E''.请你猜想:折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.
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(2003•随州)已知:如图,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,点A在y轴的正方向上,对角线BD交y轴于点E,AB=
,AD=2,AE=
.
(1)求点B的坐标;
(2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得S
△PBD=S
▱ABCD?若存在,请求出该点坐标;若不存在,请说明理由.
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(2003•泰安)如图,矩形OBCD的边OB=2
,OD=4,过点B、C且与x轴相切于点A的⊙M,与y轴的另一交点为E.
(1)求点A、E的坐标;
(2)求过A、C、E三点的抛物线的解析式.
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(2003•泰州)已知:如图,抛物线y=x
2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的两个交点M、N在原点的两侧,点N在点M的右边,直线y
1=-2x+m+6经过点N,交y轴于点F.
(1)求这条抛物线和直线的解析式.
(2)又直线y
2=kx(k>0)与抛物线交于两个不同的点A、B,与直线y
1交于点P,分别过点A、B、P作x轴的垂线,垂足分别是C、D、H.
①试用含有k的代数式表示
;
②求证:
.
(3)在(2)的条件下,延长线段BD交直线y
1于点E,当直线y
2绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值,使△PBE为等腰三角形?若存在,求出直线y
2的解析式;若不存在,请说明理由.
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(2003•无锡)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a<0)与x轴交于A、B两点,点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,又此抛物线交y轴于点C,连AC、BC,且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积(即S
△OAC-S
△OBC=OA•OB)
(1)求b的值;
(2)若tan∠CAB=
,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线,使得△PAB的外接圆半径为
?若存在,求出这样的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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