（2003•陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以为半径的圆与x轴...

（2003•陕西）如图，在直角坐标系中，以点A（ manfen5.com 满分网

，0）为圆心，以

为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点．
（1）求D点坐标．
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax²+bx+c上，求这个抛物线的解析式．
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30°，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．

（1）连接AD，构造直角三角形解答，在直角△ADO中，OA=，AD=2，根据勾股定理就可以求出AD的长，求出D的坐标．（2）求出B、C、D的坐标，用待定系数法设出一般式解答；（3）求出抛物线交点坐标，连接AP，则△APM是直角三角形，且AP等于圆的半径，根据三角函数就可以求出AM的长，已知OA，就可以得到OM，则M点的坐标可以求出；同理可以在直角△BNM中，根据三角函数求出BN的长，求出N的坐标，根据待定系数法就可以求出直线MN的解析式．将交点坐标代入直线解析式验证即可．【解析】（1）连接AD，得 OA=，AD=2 ∴OD===3 ∴D（0，-3）．（2）由B（-，0），C（3，0），D（0，-3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，得，解得 ∴抛物线为．（3）连接AP，在Rt△APM中，∠PMA=30°，AP=2 ∴AM=4 ∴M（5，0） ∵ ∴N（0，-5）设直线MN的解析式为y=kx+b，由于点M（5，0）和N（0，-5）在直线MN上，则，解得 ∴直线MN的解析式为 ∵抛物线的顶点坐标为（，-4），当x=时，y= ∴点（，-4）在直线上，即直线MN经过抛物线的顶点．

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考点分析：

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x²+（m+3）x-（m-1）．
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（2）设抛物线与x轴的两个交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），与y轴交点为C，若∠ABC=∠BAC，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设Q为抛物线上的一点，它的横坐标为1，试问在抛物线上能否找到另一点P，使PC⊥QC？若点P存在，求点P的坐标；若点P不存在，请说出理由．（请在右方直角坐标系中作出大致图形）

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，求此二次函数解析式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等