(2003•青海)如图,已知抛物线y=-x
2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x
1,0),B(x
2,0),且
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.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线,求此直线的解析式;
(3)求△ABC的面积.
考点分析:
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(2003•泉州)已知抛物线y=2x
2+bx-2经过点A(1,0).
(1)求b的值;
(2)设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点,若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,这样的Q点有几个,并求出PQ的长.
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(2003•三明)已知:如图①,E、F、G、H按照AE=CG,BF=DH,BF=nAE(n是正整数)的关系,分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动,设AE=x,四边形EFGH的面积为S.
(1)当n=1、2时,如图②③,观察运动情况,写出四边形EFGH各顶点运动到何位置,使S=
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S
矩形ABCD(2)当n=3时,如图④,求S与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围),探索S随x增大而变得化的规律;猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=
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S
矩形ABCD(3)当n=k(k≥1)时,你所得到的规律和猜测是否成立,请说明理由.
(考生注意:你在本题研究中,如果能发现新的结论,并说明结论正确的理由,将酌情另加3~5分)
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(2003•山西)如图,已知圆心A(0,3),⊙A与x轴相切,⊙B的圆心在x轴的正半轴上,且⊙B与⊙A外切于点P,两圆的公切线MP交y轴于点M,交x轴于点N.
(1)若sin∠OAB=
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,求直线MP的解析式及经过M、N、B三点的抛物线的解析式.
(2)若⊙A的位置大小不变,⊙B的圆心在x轴的正半轴上移动,并使⊙B与⊙A始终外切,过M作⊙B的切线MC,切点为C,在此变化过程中探究:
①四边形OMCB是什么四边形,对你的结论加以证明.
②经过M、N、B三点的抛物线内是否存在以BN为腰的等腰三角形?若存在,表示出来;若不存在,说明理由.
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(2003•陕西)如图,在直角坐标系中,以点A(
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,0)为圆心,以
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为半径的圆与x轴交于B、C两点,与y轴交于D、E两点.
(1)求D点坐标.
(2)若B、C、D三点在抛物线y=ax
2+bx+c上,求这个抛物线的解析式.
(3)若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,∠OMN=30°,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?说明理由.
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(2003•汕头)已知抛物线y=-
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x
2+(m+3)x-(m-1).
(1)求抛物线的顶点坐标(用m表示);
(2)设抛物线与x轴的两个交点为A(x
1,0)、B(x
2,0),与y轴交点为C,若∠ABC=∠BAC,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设Q为抛物线上的一点,它的横坐标为1,试问在抛物线上能否找到另一点P,使PC⊥QC?若点P存在,求点P的坐标;若点P不存在,请说出理由.(请在右方直角坐标系中作出大致图形)
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