（2003•娄底）已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=x+k相交于点A（1，...

（2003•娄底）已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y= manfen5.com 满分网

x+k相交于点A（1，-1），与y轴相交于点B（0，3）．求解下列问题：（1）求k的值；（2）求抛物线的解析式；（3）求抛物线的顶点坐标．

（1）由于直线过A点，将A点的坐标代入直线解析式中即可求出k的值．（2）由于抛物线的对称轴为1，且直线与抛物线的交点坐标为（1，-1），因此抛物线的顶点坐标就是A的坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将B的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．（3）在（2）中已得出抛物线顶点坐标即为A点的坐标．【解析】（1）已知直线过A（1，-1），则有： +k=-1， ∴k=-．（2）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，已知抛物线过B点则有：a（0-1）2-1=3，解得a=4 因此抛物线的解析式为y=4（x-1）2-1 （3）由（2）可得抛物线的顶点为（1，-1）．

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考点分析：

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（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍？若存在，求出所有合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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（1）求这条抛物线的顶点和不动点的坐标；
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（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数图象的顶点M的坐标，并画出函数图象的略图；
（3）求△AMC的面积．

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（2003•南昌）抛物线的解析式y=ax²+bx+c满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；ab+bc+ca=-3；a＜b＜c
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C．
①在第一象限内，这条抛物线上有一点P，AP交y轴于点D，当OD=1.5时，试比较S_△APC与S_△AOC的大小．
②在x轴的上方，这条抛物线上是否存在点Pn，使得S_△APnC=S_△AOC？若存在，请求出点Pn的坐标；若不存在，请说明理由．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等