(2003•昆明)已知:如图,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4
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,0),点P在第一象限,且cos∠OPA=
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(1)求出点P的坐标(一个即可);
(2)当点P的坐标是多少时,△OPA的面积最大,并求出△OPA面积的最大值(不要求证明);
(3)当△OPA的面积最大时,求过O、P、A三点的抛物线的解析式.
考点分析:
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(2003•娄底)已知抛物线的对称轴是x=1,它与直线y=
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x+k相交于点A(1,-1),与y轴相交于点B(0,3).求解下列问题:(1)求k的值;(2)求抛物线的解析式;(3)求抛物线的顶点坐标.
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(2002•泸州)已知:抛物线y=ax
2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x
1,0),b(x
2,0)(x
1<x
2),顶点M的纵坐标是-4.若x
1,x
2是方程x
2-2(m-1)+m
2-7=0的两个实数根,且x
12+x
22=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2倍?若存在,求出所有合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(2003•茂名)已知抛物线y=-x
2+2kx-k
2+k+1(k是常数)
(1)通过配方,写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)求证:不论k取任何实数,抛物线的顶点都在某一次函数的图象上.并指出此一次函数的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为A(0,1),其顶点为B.试问:在x轴上是否存在一点P,使△ABP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简述理由.
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(2003•绵阳)若点P(t,t)在抛物线上,则点P叫做抛物线的不动点.设抛物线y=ax
2+x+2经过点(-1,0)
(1)求这条抛物线的顶点和不动点的坐标;
(2)将这条抛物线进行平移,使其只有一个不动点.证明平移后的抛物线的顶点在直线4x-4y-1=0上.
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(2003•内蒙古)已知关于x的二次函数y=-x
2+(2m+3)x+4-m
2的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴的交点C在原点的上方,若A、B两点到原点的距离AO、OB满足4(OB-AO)=3AO•OB.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求这个二次函数图象的顶点M的坐标,并画出函数图象的略图;
(3)求△AMC的面积.
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