(2003•仙桃)B题(油田考生做)如图,直线经过A(1,0),B(0,1)两点,点P是双曲线
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(x>0)上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N,PM、PN的延长线与直线AB分别交于点E、F.
(1)求证:AF•BE=1;
(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求公共点坐标.
考点分析:
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(2003•江西)抛物线的解析式y=ax
2+bx+c满足如下四个条件:abc=0;a+b+c=3;ab+bc+ca=-4;a<b<c.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边),与y轴的交点为C.P是抛物线上第一象限内的点,AP交y轴于点D,当OD=1.5时,试比较S
△AOD与S
△DPC的大小.
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(2003•金华)已知二次函数y=ax
2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点(A点在原点左侧,B点在原点右侧),与y轴交于C点.若AB=4,OB>OA,且OA、OB是方程x
2+kx+3=0的两根.
(1)请求出A,B两点的坐标;
(2)若点O到BC的距离为
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,求此二次函数的解析式;
(3)若点P的横坐标为2,且△PAB的外心为M(1,1),试判断点P是否在(2)中所求的二次函数图象上.
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(2003•荆门)如图,二次函数y=x
2经过三点A、B、O,其中O为坐标原点.点A的坐标为(1,1),∠BAO=90°,AB交y轴于点C.
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(2)若二次函数y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象经过A、B两点,且对称轴经过Rt△BAO的外接圆圆心,求该二次函数解析式;
(3)若二次函数y=ax
2+bx+c(a>0)的图象经过A、B两点,且与x轴有两个不同的交点,试求出满足此条件的一个二次函数的解析式.
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(2003•昆明)已知:如图,点O的坐标为(0,0),点A的坐标为(4
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,0),点P在第一象限,且cos∠OPA=
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(1)求出点P的坐标(一个即可);
(2)当点P的坐标是多少时,△OPA的面积最大,并求出△OPA面积的最大值(不要求证明);
(3)当△OPA的面积最大时,求过O、P、A三点的抛物线的解析式.
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(2003•娄底)已知抛物线的对称轴是x=1,它与直线y=
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x+k相交于点A(1,-1),与y轴相交于点B(0,3).求解下列问题:(1)求k的值;(2)求抛物线的解析式;(3)求抛物线的顶点坐标.
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