(2003•哈尔滨)已知:抛物线y=ax
2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’,⊙O’的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;
(3)在x轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相似?若存在,求出所有符合条件的点F的坐标,并判定直线CF与⊙O’的位置关系(要求写出判断根据);若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2003•海淀区)已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1)
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
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(2003•海南)已知抛物线y=ax
2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.
(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;
(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值.
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(2003•杭州)如图,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x
2-35x+12=0的一个实根,点E,F分别是BC,DC上的点,EC+CF=8,设BE=x,△AEF的面积等于y.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当E,F两点在什么位置时,y有最小值并求出这个最小值.
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(2003•河南)已知,如图,在平面直角坐标系中,以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B,交y轴正半轴于点E、F,过点C作CD垂直y轴,垂足为点D,连接AM并延长交⊙M于点P,连接PE.
(1)求证:∠FAO=∠EAM;
(2)若二次函数y=-x
2+px+q的图象经过点B、C、E,且以C为顶点,当点B的横坐标等于2时,四边形OECB的面积是
,求这个二次函数的解析式.
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(2003•黄冈)已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示.
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B、点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围;
(3)将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,求出矩形未知顶点的坐标.
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