(2003•广西)如图,以A(0,
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)为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E,且∠BEO=60°,AD的延长线交x轴于点C.
(1)分别求点E、C的坐标;
(2)求经过A、C两点,且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式;
(3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M,试判断以M点为圆心,ME为半径的圆与⊙A的位置关系,并说明理由.
考点分析:
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(2003•贵阳)已知二次函数的图象过A(-3,0)、B(1,0)两点.
(1)当这个二次函数的图象又过点C(0,3)时,求其解析式.
(2)设(1)中所求二次函数图象的顶点为P,求S
△APC:S
△ABC的值.
(3)如果二次函数图象的顶点M在对称轴上移动,并与y轴交于点D,S
△AMD:S
△ABD的值确定吗?为什么?
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(2003•桂林)如图,AC=6,B是AC上的一点,分别以AB、BC、AC为直径作半圆,过点B作BD⊥AC,交半圆于点D,设以AB为直径的圆的圆心为O
1,半径为r
1;以BC为直径的圆的圆心为O
2,半径为r
2.
(1)求证:BD
2=4r
1r
2;
(2)以AC所在的直线为x轴,BD所在直线为y轴建立直角坐标系,如果r
1:r
2=1:2,求经过A、D、C三点的抛物线的函数解析式;
(3)如果(2)所确定的抛物线与以AC为直径的半圆交于另一点E,已知P为
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上的动点(P与A、E点不重合),连接弦CP交EO
2于F点,设CF=x,CP=y,求y与x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围.
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(2003•哈尔滨)已知:抛物线y=ax
2+bx+c经过A(1,0)、B(5,0)两点,最高点的纵坐标为4,与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若△ABC的外接圆⊙O’交y轴不同于点c的点D’,⊙O’的弦DE平行于x轴,求直线CE的解析式;
(3)在x轴上是否存在点F,使△OCF与△CDE相似?若存在,求出所有符合条件的点F的坐标,并判定直线CF与⊙O’的位置关系(要求写出判断根据);若不存在,请说明理由.
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(2003•海淀区)已知:如图,点A在y轴上,⊙A与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D(0,3)和点E(0,-1)
(1)求经过B、E、C三点的二次函数的解析式;
(2)若经过第一、二、三象限的一动直线切⊙A于点P(s,t),与x轴交于点M,连接PA并延长与⊙A交于点Q,设Q点的纵坐标为y,求y关于t的函数关系式,并观察图形写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当y=0时,求切线PM的解析式,并借助函数图象,求出(1)中抛物线在切线PM下方的点的横坐标x的取值范围.
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(2003•海南)已知抛物线y=ax
2+bx+c开口向下,并且经过A(0,1)和M(2,-3)两点.
(1)若抛物线的对称轴为直线x=-1,求此抛物线的解析式;
(2)如果抛物线的对称轴在y轴的左侧,试求a的取值范围;
(3)如果抛物线与x轴交于B、C两点,且∠BAC=90°,求此时a的值.
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